下面是小编为大家整理的说题，演好解题教学优美前奏,供大家参考。

　说题，演好解题教学的优美前奏 ————记一次教师说题尝试 作

　者：

　蔡军喜

　作者简介：

　蔡军喜，广东省广州市开发区外国语学校.

　原发信息：

　《中国数学教育：高中版》(沈阳)2014 年第 4 期 第 39-42页

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2014 年 07 期

　当前，数学学科教研活动的内容和方式在不断发生变化，尤其在“说”的活动上，由原来的“说整节课”到“说教学片断”，再到目前“流行”的“说题”活动.这一系列变化的一个显著特点是“说”的内容范围逐步压缩变小，不再拘泥于“套路”和“形式”，体现了“以小见大”、“去虚务实”的教研理念，以期更好地提高教师的基本功.

　 说题的目的不仅是为了提高数学教师的解题能力，同时也是为了加强数学教师间的业务交流，其根本宗旨是提高数学教师的基本技能.应该说，解题是说题的前提，而说题必须站在理论的高度对所解的题目做出科学的分析和理解，从而说明自己的解题以及讲解数学题目是有序的而不是盲目的，是理性的而不是感性的.因此，可以说，说题是数学教师教学智慧生成与表达的重要方式，是教师解题教学前的优美“前奏”.为此，秉着提高教

　师专业素养、服务教学的目的，我校组织了一次与学生模拟考试同步进行的教师间的解题—说题—讲题的教学竞赛，现将本次说题尝试与反思记录如下，供同行们批评指正.

　 一、说题目

　1.对题目背景的认识

　 随着新课改的不断推进和深入，许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程，函数的零点即为其中之一.函数零点由于涉及化归与转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法，加之与导数的应用联系紧密，因此备受命题者青睐.本课题可以说是以下两道高考试题的变化与组合，亦可谓是继承与创新.

　2.对题目意义的认识

　 此题考查的是函数零点与方程之间的关系，常常和图象与性质相联系，而如何利用化归与转化思想实现函数与方程、不等式之间的转化是解题的关键.

　 二、说解法

　 思路 1：函数思想.

　 解法 1：（函数主体，导数唱戏）

　 【点评】顺其自然，单刀直入，通过导数工具，对不加处理的原函数直接进行函数性质的分析，借助性质把握函数的走势来分析零点的位置，对于处理熟悉的函数（如三次函数、二次函数等）或者导函数的解析式相对容易的函数零点问题，往往会显得直接而富有实效.可谓通法.

　 思路 2：方程思想.

　 解法 2：（分离变量，细摹图象）

　由图 1 易得，0＜a＜1 或 a＞2.

　【点评】“解放”目标变量，通过将原函数中的参变量进行有效分离变形成 g（a）=h（x），则原函数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线y=g（a）与函数 y=h（x）图象交点问题，而此问题的求解在技术上并不存在困难，故问题迎刃而解.利用该方法求解零点问题的显著优势在于既可以回避对参数取值情况的复杂讨论，又形象直观，一目了然.

　 解法 3：（方程曲线，其义自现）

　【点评】一分为二，数形结合.曲线与方程，架设了数形互译的桥梁，常为代数形式转化为几何特征提供重要信息；在代数中寻求数量关系的几何特征，有助于发现解题的突破口，拟定准确合理的解题方案.函数的零点（即函数的图象与 x 轴交点的横坐标），原本就带有明显的几何色彩，因

　此用图象来勾勒函数零点的神秘面纱成为我们解决函数零点问题最常用且有效的策略.

　 思路 3：换元思想.

　 解法 4：（“偷梁换柱”，他山攻玉）

　故无零点时，0＜a＜1 或 a＞2.

　 【点评】此解法求解的关键策略为等价变形和换元替换.通过这两种策略的使用，使问题多次进行等价“偷换”，最终将原函数看似复杂的绝对值和根号结构转化为相对单一和简单的三角问题，简洁而利索，可谓妙哉.

　 三、说教学

　 1.从考题的角度看

　 此题考查函数零点与方程之间的关系，相关知识涉及面广、综合性强、对学生的能力要求较高，其中既有绝对值，又有根式，容易让学生有一种“进不去，出不来”之感.要突破这一难点，在教学中要重视对学生三方面能力的培养：

　 （1）重视“双基”.熟练掌握零点的基本定义、导数的工具作用、曲线与方程的关系及“去”绝对值和根号的基本方法.

　 （2）重视归纳和总结.引导学生在学习的同时及时对零点问题涉及的知识和题型进行总结归类，寻找其规律和突破口.如求零点的问题，常常可以利用函数与导数、曲线与方程、图形几何特征等策略.

　（3）加强运算能力的培养.深化导数运算、不等式求解、三角变换等运算能力的培养，提高运算技巧，这样才能在考试中既“进得去”，又“出得来”.

　 2.从例题的角度看

　 此题可作为函数零点与方程之间的关系问题，也可作为数形结合、曲线与方程的问题在课堂上作专题讲解，让学生体会函数与方程、不等式之间的关系，数形结合的基本思想及函数零点问题的基本方法.在问题的探究过程中突出思想方法的回归，体现思想方法的统摄和切入作用.如在函数思想的引领下，导数的工具作用；在方程思想的引领下，分离变量，规避讨论和避免复杂计算的简化作用，曲线与方程的数形结合作用；在等价转化思想引领下，三角换元，巧妙“去”根号的作用.在教学中，可以尝试让学生把握解决此题的：

　 一个定义：函数的零点.

　 一个注意点：化归转化中的“等价”性.

　 两个入口：从“数”入手，从“形”入手.

　 三个角度：从函数的性质角度，从曲线与方程的关系角度，从等价转化的三角换元角度.

　 四、说引申

　 此题注重考查学生的数学理解能力和综合应用能力，选题源于高考而又高于高考，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维；是一道多知识点小型综合，渗透了各种数学思想和方法，体现了基础知识求深度的

　考题.同时，此题将知识内容、数学方法和能力层次三者有机结合，有效地全面考查考生素质，也留给我们很大的思考空间.此题可以做很多的变式处理，如：

　五、活动感悟与反思

　 “题目小世界，思维大舞台”，“浅说蕴深意”.教育的发展关键在于教师的发展，而教师的发展关键在于自身素养的提高.开展“说题”活动，把教法、学法与考试命题结合起来，让教师通过对“小题”的分析和研究，探索课程改革对教学的新要求，拓宽了教学研究的领域，搭建了培养和提高教师全面素养和自身能力的大舞台，是提高教师专业水平的一项重要策略.

　 1.说题活动能有效提高教师对课堂教学的把握与引领能力，有效克服教学“愚蠢”

　 戈永石老师把日常课堂教学中由于教学目标不明确，教学条理不清晰，教学内容的数学本质挖掘不深刻，内容和内容之间的联系剖析不透彻，教学重点抓不准，教学节奏控制不住，课堂中的即时教学机会抓不住，教学引导不到位而造成的教学超时或教学缩水等现象统称为教学“愚蠢”.数学教学离不开解题教学，笔者也经常有这样的感受，在讲解题目时会出现讲得不到位，学生理解不是很透彻，讲了但选择的方法不够好，学生不易掌握的现象.究其原因，或是由于时间仓促，准备不充分造成的，或是由于自身的水平有限，认识不到位造成的.总之，数学解题教学环节中有

　时不可避免地存在着一些问题，暴露出一些不足，也给教师自己留下了一些遗憾.而比单纯的课堂教学过程有更进一步理性思考的说题活动，能更好地促进教师对教学内容、教学设计和过程的安排有更多的前期深入思考和反思.说题必然要考虑到教学方法，考虑到学生的学情，考虑到教学中的诸多问题：比如如何根据具体的数学问题选择恰当的教学方式和方法；如何发挥学生的主动性和积极性；如何激发学生的学习兴趣；如何引导学生的自主活动和独立思考；如何提高学生的数学能力；如何加强创新精神、实践能力以及理性精神的培养等.而借助说题活动的开展，能有效节约教学“力气”，提高教学效益，修正教学“愚蠢”，并建立最终“生生说题”、“师生说题”的“对话”基础！

　 2.说题活动能有效提高教师的交流与专业素养

　 在现代教学意义下，人的发展是教学的根本目标所在，教师教学能力的持续发展是促进学生发展的动力源泉.说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行.通过“说”，发挥了说题教师的作用.通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥.说题者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求说题教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题达成共识，达到取长补短、优势互补的效果.说题者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中进行比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益.经过这样的历练和洗礼，教师的专业能力、教学能力、教研能力、表达与交流能力都会在无形中得到提升！

　3.说题活动能为学校进行教研活动提供实用的活动模式与范例

　 目前各中学的教师多以年级组形式办公，其优点不可否认，但这种办公形式给学科的教研活动带来了一定的困难.不少数学教研组长（或备课组长）对年级组办公形式下开展学科教研活动感到力不从心，常常感到缺少常规有效的活动形式将全体学科教师经常凝聚在一起进行实实在在的教学研究活动或理论学习的方式.说题就为学科的教研活动提供了一种实用有效的活动模式.说题可按备课组、教研组、学校（甚至区）这几个层面开展活动.备课组是说题的最基本的单位，每学期备课组几个成员承担 1～2 个重点课题，每次活动研讨一个课题，这样就形成了经常性的说题.教研组的说题活动每学期可以安排三次，即每次交流一个年段；或由备课组推出说题范本，在学校（或区）一级开展说题活动，每年 1～2 次，以示范、交流为主.通过层层说题活动，学校的教研活动就能更加“务实”，并有效“活”起来，“动”起来！

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