教学设计初中数学第1篇一、教学设计：1学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段下面是小编为大家整理的教学设计初中数学集锦14篇,供大家参考。

教学设计初中数学 第1篇

一、教学设计：

1学习方式：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的.条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

5教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

6教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学媒体（资源）和教学方式

复习过渡

引入新知

创设情景

提出问题

建立模型

探索发现

归纳总结

得出新知巩固运用

及其推广

反思小结

提炼规律

电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边

分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

教学设计初中数学 第2篇

教学目标

理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1. 说出完全平方公式的内容及作用。

2. 计算 ，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；
另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

与 ， 与 相等吗？为什么？

学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考：与 ， 与 相等吗？为什么？

利用整体的方法判断，把 看成一个数，则 是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到：
；

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

（1） ；

（2）

鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

例2计算：

（1） ；

（2） .

例3 计算：

（1） ；

（2）

训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

四、课堂练习

1.运用完全平方公式计算：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4）

2.计算：

（1） ；
（2） .

3． 计算：

（1） ；

（2）

学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

五、小结

师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P50第2（3）、（4），3题

教学设计初中数学 第3篇

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是（）

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（ ）2，（ ）2可以转化为（ ）2。

3、利用完全平方公式计算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3、利用乘法公式计算：

9992

4、先化简，再求值；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思维拓展

1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（ ）

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）

3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）

5、已知x— =4，则x2+ =（ ）

教学设计初中数学 第4篇

一、教学目标

1、了解二次根式的意义；

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

（1）二次根的意义；

（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

（一）复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算

（二）引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。

（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。

（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。

（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得。

（2）由，得3a—1>0，解得。

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的"取值范围是全体实数。

（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。

教学设计初中数学 第5篇

这段时间我认真学习了《初中数学中函数课堂教学设计》这节专题讲座，我觉得收获比较大，通过学习，我认识到在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。这也是我平时教学时常忽略的方法。采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。老师的讲解非常的紧凑，各环节紧扣，这也是我今后教学要努力的方向。

一直以来都觉得函数这部分不好讲。函数教学是整个中学数学教学的难点，也是重点，更是每年中考的考点。所以老师们都想尽一切方法去教学，但教学效果并不是非常理想。在平时的教学中，我发现学生最怕函数，特别是二次函数，而做为老师的我也认可这种观点。因为函数从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛，上课感到特难教。听了专家的讲座，才使我意识到在函数的教学设计中要注意以下几点：

1、从“数”与“形”两方面体现函数与方程（组）、不等式的联系。

2、抓住数与形的转换点理解函数与方程（组）、不等式的联系。

教学中抓住这一转换点，能有效的促进对函数与方程（组）、不等式的关系的理解。那就是，函数图象就是点的"集合，函数图象上的每一个点的`坐标，就是一组自变量与函数值的对应值，因此数与形的转换点就是图象上的点及其坐标。

3、使学生明确学习函数与方程（组）、不等式的意义。有些学生可能觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。

在函数教学时要注意以下几点：

（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程并认真观察。

（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。

另外我还学习了如何处理函数中的一些难点处理，比如：反比例函数的增减性问题。用函数来求解方程（组）、不等式问题。自变量的取值范围。实际应用问题。

经过这次培训，让我充分认识到自己教学中的不足之处。今后我一定会努力的去完善，尽自己最大的努力做好教学设计，能让我的学生轻松愉快的学好函数。

教学设计初中数学 第6篇

在初中的数学教学过程中，函数教学是比较难的章节，我们该如何设计我们的教学过程呢？下面我来谈谈我的一些很浅的看法：首先函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗？下面我谈谈在教学设计方面一些方法和实践。

一、注重类比教学

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为类比教学。在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由学会到会学，真正实现教是为了不教的目的。有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓麻雀虽小，五脏俱全。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。例如：

《正比例函数》教学流程

（一）环节一：概念的建立

通过对问题的处理用函数y=200x来反映汽车的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的`描述定义及解析式特点。

（二）环节二：函数图象

这个环节是教学的重点，由学生先动手按列表——描点——连线的过程画函数y=2x和y=-2x的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。

（三）环节三：探究函数性质

让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。

（四）环节四：概念的归纳

将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。

二、注重数形结合的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：

（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。

（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；
其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的最优化，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

函数是一个整体，各个具体函数是函数的特例，研究方法应是相同的，通过类比和数形结合的方法，对比性质的差异性，将具体函数逐步纳入到整个函数学习中去，这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难，水到渠成。

关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来，等到了反比例函数和二次函数及综合情况，学生已能形成能力，自如使用此方法，这时就是技巧的点拨。

教学设计初中数学 第7篇

教师要加强生活化内容的引入提升课堂的生活化特色

数学知识原本就是生活知识的积累，是一种科学化、理论化的知识体系，而对于数学知识的学习目的，其实也是为了更好的指导实践，提升生活质量、提高办事效率，从某种意义上来讲，生活与数学是不可分割的，是一个有机的统一体。所以在教学的过程中，笔者就特别重视数学知识的生活化，同时也会加强课堂教学中生活素材的引入，让学生对于数学知识的学习变成对于生活问题的解决，让他们有目的、有兴致的进行数学知识的学习。比如学校组织300名同学外出旅游，大客车能装32人，每辆车要200元，小客车能装22人，每辆车要180元，问该选多少辆大客车、多少辆小客车最省钱?通过这样的问题就能够使学生将所学习的知识与实际生活联系起来，提升数学知识的生活特征，让数学变得更加“平易近人”。

又比如很多学生想知道学校旗杆的高度，但是又没法测量，在学习相似三角形的时候，笔者就给大家说满足大家的这个愿望，我们来测量下旗杆的高度。很多学生都以为要用皮尺或者要将旗杆放倒，但是在实际操作的过程中，我只带了一把直尺、一根木棍，很多同学都感觉诧异，最终我通过相似三角形的性质以及测量的旗杆影子长度、木棍的影子长度以及木棍的长度，很快便算出了旗杆的高度，这一举措很大程度上激发了学生学习数学的积极性。此后也有不少同学用同样的方法来测量教学楼的高度，测量学校大树的高度，甚至还有同学计划去测量山的高度!通过生活化的素材引入，在激发学生的学习兴趣的同时，也很好的实现了数学知识的具体化、形象化，也便于学生的理解、掌握，同时也对于学生解决生活问题、丰富课外生活提供了很好的帮助，可以说是一举多得。

教师要重视学生的主体地位，提升学生的学习自主性

俗话说“师傅引进门，修行靠个人”，这句话在当前新课改的形势下得到了很好的诠释：新课改确定了学生在课堂上的主体地位，更加注重学生的学习体验以及学习自主性，教师作为课堂的引导者，体现的是教师的引导作用。这就很大程度上的纠正了传统教学中教师单纯的“教”与学生被动的“学”这个误区，使学生真正的成为了课堂学习的主人，促进他们主动学习、主动探究。另外在教学的过程中我们应该认识到，初中时期的学生其学习目的往往不够成熟，很多人对于学习往往没有足够的认识，这就需要教师在教学中不能放手让学生“自由发展”，同时也要加强教师的引导教育。

因为学生的主体地位，更多的是为了让学生参与课堂，让学生自己感知知识的形成过程，让学生体会到学习的兴趣，进而自觉的去学习，创造性的去学习。比如在进行“随机事件与概率”教学时，教师提出问题：随机抛掷一枚硬币，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但大家很容易猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半。那么，大家的这种直觉是否正确呢?然后，教师布置试验任务，引导学生动手实践，合作探究在各组测得的数据后，填写教材上的表格，教师将各组数据记录在黑板上，全班学生对数据进行统计，全班进行总结交流。通过这样的方法，就能够让学生在学习的过程中参与进来，同时通过自身的实践、统计来进行数据的汇总，在全班同学交流、学习的同时真正的实现对于知识点的掌握与了解，这就能够很好的实现教学的目的，同时也能够激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学课堂的多姿多彩，进而提升对于数学科目的学习积极性，实现数学教学的有效进行。

教学设计初中数学 第8篇

教材分析

1.与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算主要通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，丰富练习方式，加强计算与实际应用的联系。

2.分数乘法既是本单元的基础也是分数除法学习的基础，因此本节课所学内容非常重要。

学情分析

1．由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。

2．学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。

3．学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。

教学目标

1.使学生通过自主探索，理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学过程

一、复习

1.出示复习题。

（1）列式计算

5个12是多少？ 9个11是多少？8个6是多少？

（2）计算：

46＋46 ＋46 ＝

15＋15 ＋15 ＝

用乘法可以怎样表示？

2.引出课题。

20(5)＋20(5)＋20(5) 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。

二、新授

1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教学分数乘法。

（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是20(5)）

（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？

2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。

（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的11(2)，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：11(2)×3 = ）

3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4、练习：练习完成“做一做”第2题。

5、教学例2

（1）出示8(3)×6，学生独立计算。

（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；
B、先计算得出乘积后约分。

（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

三、练习

1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）

教学设计初中数学 第9篇

近年来，命题改革中加强对学生阅读能力的考核，特别是阅读理解题成了中考数学的新题不仅在各级各类的命题改革中加强对学生阅读能力的考核，对数学阅读教学提出了新的要求，而且从人的发展、人才的培养角度思考，也需要加强数学阅读能力的培养。特别是阅读理解题成了中考数学的新题型，具有很强的选拔功能。因此，在初中数学教学中，应当重视阅读教学，充分利用阅读的形式，加强数学阅读能力的培养。

一、加强广大师生对数学阅读重要性的理解

数学教科书是专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。数学教学活动中，数学阅读是“人——本”对话的数学交流形式。在这种形式中，学生能通过教科书的标准语言来规范自己的数学用语，能有效地促进数学阅读水平的发展，准确叙述解题过程中有关的观点和进行严谨的逻辑推理。因此，数学阅读不仅能促进学生数学语言水平的发展，而且有助于学生更好地掌握数学。另外，每年一度的中考试题中都设置了数学应用题，阅读理解题，而学生每遇到应用题的问答便觉得困难重重，其主要原因是学生缺乏阅读数学的方法。因此，数学教学有必要重视数学阅读。

二、初中数学阅读教学的教学原则

在初中数学教学中进行阅读教学，应当遵循如下的教学原则：

1．主体性原则。从根本上承认和尊重受学生的主体性，使学生能动地参与到数学阅读活动的全过程中来，将自己进行的阅读活动作为意识对象，不断对其进行积极的监控，调节；
规划阅读进程，独自获得必要的信息和资料；
不断培养自我监控，自我调节的习惯，逐步学会探索地进行数学阅读与数学学习。

2．差异性原则。学生在个体发展区、学习方式、知识基础、思维品质等多种因素上的差异导致学生阅读能力的差异。也决定了教师必须对不同层面学生给以不同的关注，在阅读过程中，学生独立阅读的过程为教师提供了充足的课堂巡视时间，使教师能够将统一学习变成个别指导，重点对个别阅读能力较差进行指导。

3．内化性原则。内化的基本条件是对数学语言的感知水平，不仅包括对数学学科本身的概念、法则、定律、公式等的理解，而且包括学生的元认知水平的控制和调节。因此，在阅读过程中要不断地使学生充分实践监控的各种具体策略和技能，进而逐步内化为自我监控能力，使其能在新的条件下，灵活运用这些策略和技能进行自我监控。

4．反馈性原则。个体的自我反馈，自我评价的意识和能力是至关重要的。教师应及时、准确、适当地对学生的自我监控做出评价，指导他们逐步学会对学习方法，策略运用及结果进行反馈和评价。同时，学生根据教师的指导，对自己的阅读监控过程，所用的策略及结果进行调控和改进，不断提高思维的抽象概括水平，从而不断发展与完善自己的数学认知结构。

5．建构性原则。阅读过程是数学建构的过程，是通过对数学材料进行部分与整体的交替感知去构建数学结构，领悟形式化运动的过程。在阅读过程中学生主动探索，充分利用数学知识特有的逻辑性和数学内容的结构特点，不断在课文的适当地方由上文做出猜想、估计，再通过与已知相对照，加以修正，从而获得新知识。

三、实施数学阅读教学的具体途径

1.预习的阅读指导

在课堂教学中存在这样的现象：部分学生认为，没有预习的必要，反正教师都要讲，上课认真听就是了。这是一种错误的认识。预习的作用主要表现在以下几个方面：能提高学生听课的效率，有利于他们更好地做课堂笔记；
培养学生的自学能力；
可以巩固学生对知识的记忆。那么，怎样指导学生预习呢？可以按如下步骤进行：首先选择好预习的时间，指导学生迅速地浏览即将学习的教材，然后让他们带着问题详细阅读第二遍，并在阅读过程中做好预习笔记，以便于接下来学生能有目的地听课。

2.数学教材的阅读指导

（1）阅读目录标题。目录标题是课本的纲目，是每一章节的精华。阅读目录标题就等于了解了全文的框架结构。阅读了课本内容就使目录标题具体化了。逐步养成“标题联想”的习惯。

（2）阅读概念

我们所希望达到的指导效果是：让学生在阅读概念时能够正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译，并能注意到联系实际找出反例或实物；
学生能弄清数学概念的内涵和外延，也就是既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

（3）阅读代数式

大多数学生在阅读代数式时，只是按照代数式的顺序去读。教师应教会学生用多种方法读同一个代数式，同时，在阅读的过程中要注意式子本身的特点及其普遍性。

（4）阅读例题

对于初中学生例题阅读的指导，应按以下几个步骤进行：首先，要让学生认真审题；
分析解题过程的关键所在，尝试解题；
其次，要让学生比较例题和教材解法的优劣，对一组相关联的例题要相互比较，着力寻找，领悟解题规律，掌握规范书写格式。并使解题过程的表达即简洁又符合书写格式；
最后，还要引导学生总结解题规律，并努力探求新的解题途径。

（5）阅读公式

不要让学生死记硬背公式，关键是要让他们看清教材是怎样把公式一步一步推导出来的，要提醒学生注意认真阅读公式的推导过程。同时要让学生明白公式的特征并能设法记住，另外还要让他们注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、通用、合用、变用和巧用。

（6）阅读数学定理。注意分清定理的条件和结论；
探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；
注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；
要思考定理可否逆用，推广及引伸。

（7）阅读提示与说明

教材中相关知识及许多习题的后面都附有说明或小括号式的提示语。例如，代数式概念中的“运算符号”，教材特指加、减、乘、除、乘方运算；
要告诉学生对于这些说明或提示语，千万不可忽视，往往解题的某一条件或关键正隐藏在这里，同时对选学内容，教师也应在自习课上给出相关的阅读材料。

（8）阅读章头图和小结

章头图让学生对本章要学的知识有一个初步的认识和了解，明确要学的内容，做到心中有数、目的明确；
而认真阅读小结，则能教学生学会自我总结，这是一个归纳、总结、提升的过程。

3.加强课外阅读，丰富学生知识

近年来应用题的考试情况告诉我们，数学阅读不能仅仅局限于教材。教师应向学生推荐适宜的课外阅读材料，给学生提供一些数学应用题让学生阅读，不一定要求他们全会做，但必须弄清题意，对于当今社会实践中出现的新名词有所了解，如“低炭”、“环保”、“利息税”、“利润”、“毛利润”等。

四、数学阅读教学的价值

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生都能够通过自身的努力达到他所能达到的最高水平，实现素质教育的目标。要想使数学素质教育的目标得到落实，使学生不再感到数学难学，就必须重视数学阅读教学。教师应加强指导学生认真阅读课文，强调学生对数学课文的阅读和理解，以促使学生养成良好的自学能力，即终身学习的能力。这将在整个中学数学教学中形成一种以培养自学能力为目的的教学风气，同时有利于转变数学教师的教学观念，改变传统的教学方式，优化过程，提高技巧，提高课堂教学的效率，拓展教师的视野及知识结构。

教学设计初中数学 第10篇

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；
一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；
另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。

（二）教学目标的确定

在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、能力目标：

渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感目标：

培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

（三）教学重点与难点

完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

二、教学方法与手段

（一）教学方法：

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

（二）教学手段：

利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

（三）学法指导：

在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

三、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

四、教学程序

一、创设情境，引出课题

如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

a

若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

a 10

引导学生利用图形分割求面积。

另一方面：正方形

10 10a 102 面积为（a+10）2， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替换为b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出课题

a b

通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（a+b）·（a+b）

（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触。

二、交流对话，探求新知

1、推导两数和的完全平方公式

计算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：两数和的平方

②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍

3、语言叙述

（a+b）2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教学

①利用多项式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用换元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用图形

5、学生总结、归纳：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

（x+2y）2是哪两个数的和的平方？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪两个数的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

变式 （2x—5y）2可以看成是哪两个数的和的平方？

利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

由学生对公式

（a+b）2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

（1）说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。

（2）同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；

（3）体会辩证统一的唯物主义观点；

（4）正确引导学生学习时知识的正迁移。

使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。

三、整理新知形成结构

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、换元的基本想法

四、应用新知，体验成功

1、例1教学：用完全平方公式计算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第（4）题（—3x—4y）2可以看成是—3x与4y差的平方，也可以看成—3x与—4y和的平方。

提出以下问题：

（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

（3）能不能进行符号转化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式巩固

（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

①（a+b）2=a2+b2

②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、练习：运用完全平方公式计算：（学生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4、例2，运用完全平方公式计算：

（1）1012

（2）982

5、练习：运用完全平方公式计算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6、讨论：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何计算

五、公式拓展，鼓励探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考题：（a+b）3=？ （a+b）4=？

5、已知 求 的值。

6、已知 ，求x和y的值。

（1）遵循及时巩固原则。

（2）针对初一学生注意力不能持久的特点。

（3）形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用：

（1）直接运用公式进行计算。

（2）进一步帮助学生掌握换元法。

（3）进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。

讲练结合：

（1）合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。

（2）体会公式实际运用作用，增加学习兴趣，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。

提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。

六、小结提高，知识升华

1、两个公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、两种推导方法：多项式乘法导出；
图形面积导出

3、换元法与转化

七、作业布置，分层落实

1、阅读教材 6.17内容

2、见省编作业本 6.17

3、对（a+b）2，（a+b）3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究

由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。

（1）作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。

（2）结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。

作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。

也能满足不同层次学生的不同要求。

教学设计初中数学 第11篇

教学目的

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

重点、难点

1.重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法. 2.难点：钝角三角形高的画法.

教学过程

一、复习提问

1.什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2.已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.

l A

3.三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段中线、角平分线和高.

1.三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.

问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2.三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.

如图，2，那么CE是△ABC的角平分线.

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?

3.三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.

如图BFAC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.

例1.如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.

4.做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形. (1)分别画出中线、角平分线、高.

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.

(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)

(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.

将你的结果与同伴进行交流.

5.议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?

[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?

[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?

[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.]

(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?

三、巩固练习 教科书第62页练习.

第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合.

四、小结：

三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念. 2.三角形的中线、高、角平分线的画法. 3.三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.

五、作业 补充作业

教学设计初中数学 第12篇

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

2、师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

（1）教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

（3）学生做练习，教师评析。

（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

教学设计初中数学 第13篇

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；
有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计初中数学 第14篇

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册《认识方程》第一课时《用字母表示数》。

知识技能目标：

1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义；

2、能用含字母的式子表示数、数量关系。

过程方法目标：

使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体验用字母表示数的简明性。

情感态度目标：

体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。

教学重点：

用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。

教学难点：

理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。

设计理念：

用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过度到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中，同时设计教学程序时由简单到复杂，逐层深入。

为体现课改精神，以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，掌握含有字母的式子的书写规则，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。

教学过程：

一、激趣引入，揭示新课

师：同学们，玩过扑克牌吗？老师这儿有几张扑克牌，扑克牌上有些是数字，有些牌是字母，那么这里K表示什么？（13）Q呢？（12）J呢？（11）

看来，有时候，我们可以用字母表示数哦。那我们今天就一起来研究《用字母表示数》。（板书课题：用字母表示数）大家来一起读一下。

二、引导探究、自主构建

1、小游戏。

师：今天，老师带来一个魔盒，（课件）这是一个神奇的数学魔盒，想知道，它是怎么神奇的吗？

请同学们看，现在进去的是什么数？出来的又是什么数？

师：现在请同学们看着进去的数是什么？出来的数会是什么？谁来猜猜？

又被你们猜对了。

师：那如果老师放一个字母a进去，谁猜出出来的数会是什么呢？

汇报：预设：

生1：a+10

师：那么如果我们把a放进去，出来的数真会是a+10吗？同学们想不想看一看？（想）同学们看好了。和同学们想得一样，同学们可真棒。

师：为什么出来的数是a+10呢？

预设：生：出来的数比进去的数多10。

师：哦，原来是这样，所以放a进去，出来的数就是a+10了。看来同学们真厉害，发现了魔盒的秘密。

师：那我们可以放其他的数吗？你们觉得这里的a可以是哪些数？

生：任何数。

师：怎么样，你们同意么？

师：说得非常好，非常概括。

师：如果进去的数是b，出来的数会是什么呢？谁来试试。

生：进去的数用b表示，出来的数用b+10表示。

师：那如果进去的数是y，出来的数会是什么呢？谁来试试。

生：进去的数用y表示，出来的数用y+10表示。

（指着魔盒）我们来看，进去的数在变，出来的数也在变。但两者之间的关系始终没变。正如数学家开普勒所说：数学就是研究千变万化中不变的关系。

2、初步感知用字母表示数量关系

1、猜年龄活动。

师：同学们喜欢做游戏吗？我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道潘老师今年几岁了吗？猜一猜？

生猜年龄。

师：到底我多大了，我先不告诉你们。师：刚才是谁最积极发言的，老师要感谢你，正是因为有你的回答大家才有了更多的发现。能告诉老师你叫什么名字？

生：我叫×××。

师：那老师就叫你小×，小×，今年多大了？

生：11岁了。

师：老师现在向你们提供一个信息，老师的年龄比小×大22岁（点课件显示），现在你知道潘老师的年龄吗？你会用一个式子表示吗？

生：潘老师今年33岁，11+22=33。

师：现在让我们一起穿越时空的隧道，来到小×1岁的时候，你怎样算老师的岁数？

生：老师23岁。你是怎样算的？（1+22）

师：当小×2岁的时候，老师几岁？你是怎样算的？（2+22）当小×3岁的时候，老师几岁？你是怎样算的？（3+22）（引导学生列式求出来）

师：当他20岁高中毕业的时候，老师的岁数是怎样算的？

生：20+22。

师：上面的每个数和式子，只能表示老师和小×某一年的年龄，

那么如果我们用一个字母a来表示小×任意一年的岁数，那么老师的年龄应该怎样表示？

生：a+22（为什么要加22），因为老师的年龄永远都是比小×大22岁

师：指每组算式，大家看，小×的年龄在变化的，老师的年龄也在变化，你发现什么没有不变？（老师和小×的年龄差不变）

3、说明：那么a+22不仅表示老师的年龄，还能清楚的表示什么？还可以表示两个人之间的年龄关系：老师比小×大了22岁。

小结：看来，用含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系。（板书：数量关系）

4、练习提升：用字母表示老师年龄时，用式子怎样表示学生的年龄。

师：哎，咱们换个角度，如果用b表示老师的年龄，那他的年龄应该怎样表示？说出你的想法。

生：b—22。

5、试一试

通过刚才的学习，我发现咱们班有一群善于思考的同学。请同学们看大屏幕，谁能用含有字母的式子来表示。

（1）淘气有50元钱，买书包用去b元，还剩下（）元。

（2）今天早上气a摄氏度，中午比早上高5摄氏度，中午的气温是（）。

指名回答完成。

7.摆三角形。

（1）师：同学们用小棒摆过三角形吗？摆一个三角形需要几根小棒？（3根）

师：摆1个这样的三角形，需要几根小棒？用算式怎样表示？

生：1×3

师：摆2个这样的三角形，需要几根小棒？用算式怎样表示？

生：2×3……

师：摆3个这样的三角形，需要几根小棒？用算式怎样表示？

生：3×3

师：这些算式都有什么特点？

生：每个算式都“×3”

师：为什么要乘3呢？

生：因为每个三角形都有3根小棒

师：知道三角形个数，怎样算小棒根数？

生：三角形的个数×3=小棒根数（板书）

师：假如还要摆很多个三角形，我们可以用什么来表示三角形的个数呢？（用字母来表示）真是一个好办法，当摆a个三角形时，需要用多少根小棒？

生：a×3根

师：字母a表示什么？含有字母的这个式子a×3，又表示什么？

生：字母a表示三角形个数，a×3，表示需要小棒根数。

师：式子a×3可以看出小棒根数是三角形个数的几倍？（3倍）

师小结：哇，字母式子真奇妙！一个式子就概括了表格中所有的算式，而且能看出小棒根数是三角形个数的3倍。师：看来，字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系。

师：当a=10，a×3是多少？怎样计算？随着学生的回答板书a×3=3×10=30

师：当a=100，a×3是多少？怎样计算？随着学生的回答板书a×3=3×100=300

（2）介绍乘法的简便的写法。

同学们，式子a×3我们通常把它写作3a或3a

这里的表示的是乘号，数字一般写在字母前面，我们把它读作3乘a或3a，跟老师一起读。

关于这方面的知识，请同学们认真听，把听到的记进你们的小脑袋里。（播放课件）请看大屏幕。

这些规则有趣吗？老师现在考考你们的记忆力，1、什么运算符号可以省略不写？2、省略后要怎么写？

这样吧，咱们结合大屏幕上的规则，同学们把我们要特别注意的地方，在小组里说一说。

（3）师：记住了吗？下面我来当一次小法官，看你们有没有掌握这些知识，有信心挑战自己吗？

现在，咱们来快速抢答，题目出来老师说一二后，站起来把你的答案说出来，看看谁的反应快。（课件一一出示）

b×29x×5a×c1×n54×yb×10

（4）师：下面说法对吗？咱们用手势对错来判断。

1、1×b=b。（）

2、12+x写作12x。（）

3、y+6写作6y。（）

4、m—10写作10m。（）

5、a×7写作7a。（）

6、y—5写作5y。（）

7、3×5写作35。（）

同学们，看着这些式子，你有什么发现？

（在有加号、减号和除号的字母式子里，加号、减号和除号能省略吗？）（不能，只有乘法才可以省略乘号。）请同学们看大屏幕，小声地读一读。课件播放相关知识。

（三）尝试练习

1、一个人有10个手指；
a个人有（）个手指。

2、小红买了4千克苹果，每千克苹果b元，小红要付出（）元。

你是怎么想的？

（四）综合应用，把儿歌补充完整

同学们，老师这有一首有趣的儿歌，想看吗？现在请同学们来读一读。

（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，

……

n只青蛙（）张嘴。（）只眼睛（）条腿。（未出示）

1．请同学们看，青蛙的只数和嘴的张数有什么关系呢？

（有多少只青蛙就有多少张嘴或青蛙的只数和嘴的张数一样）

那有n只青蛙就有（）张嘴。

2．同学们看，1只青蛙有2只眼睛，2只青蛙有4只眼睛，3只青蛙有6只眼睛，2只4只6只眼睛是怎样算出来的？1×2、2×2、3×2，都是用只数×2得来的。

3．同学们再看，1只青蛙有4条腿，2只青蛙有8条腿，3只青蛙有12条腿，这4条8条12条，又是怎样得来的？1×4、2×4、3×4，都是用只数×4得来的。

4．请同学们看，如果有n只青蛙，那应该有几张嘴？那又有几只眼睛？那又会有几条腿呢？

师：现在，我们用含有字母的式子表示其中的数量关系，结果一句话就可以读完这首儿歌了，看来字母在数学王国中的作用还真不小啊！

（五）现在请同学们打开书93到94页，看书，有不明白的地方举手提出来。

都看明白了，真的吗？那老师考考你们，a×3可以省略乘号简写成什么呢？（看来同学们这节课学到的知识挺多的。）

四、总结收获，了解历史，把课堂向纵深延伸

刚才同学们的表现都很棒！

1．我们现在来回顾一下这节课，你学到了什么？

小结：用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示数，还能表示出两个数之间的数量关系。

2．文化的延伸

同学们，用字母表示数现在看来最普遍不过的例子，在它的诞生之初，却是伟大的创造，请同学们边看边听。

课件出示：在古埃及《兰特纸草书》中，用x代表数，这是目前所知的人类最古老的使用字母的记载；

系统的使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。

3．同学们，只要我们留心观察，就会发现数学就在我们的身边。……孩子们，你也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗？（这就是我们今天的作业。）

4．结束语：短短的四十分钟我们的探索才刚刚开始，关于用字母表示数一定还有更多的问题等待着我们去研究。相信大家做个有心人，一定会学得更好，更棒的。感谢今天同学们精彩的发言，敏捷的思考。这节课我们就上到这儿了，谢谢同学们。

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